Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- factorial(uno + dos *x)/(factorial(uno +x)*factorial(- uno + dos *x))
- factorial(1 más 2 multiplicar por x) dividir por (factorial(1 más x) multiplicar por factorial( menos 1 más 2 multiplicar por x))
- factorial(uno más dos multiplicar por x) dividir por (factorial(uno más x) multiplicar por factorial( menos uno más dos multiplicar por x))
- factorial(1+2x)/(factorial(1+x)factorial(-1+2x))
- factorial1+2x/factorial1+xfactorial-1+2x
- factorial(1+2*x) dividir por (factorial(1+x)*factorial(-1+2*x))
-
Expresiones semejantes
- factorial(1+2*x)/(factorial(1+x)*factorial(-1-2*x))
- factorial(1-2*x)/(factorial(1+x)*factorial(-1+2*x))
- factorial(1+2*x)/(factorial(1-x)*factorial(-1+2*x))
- factorial(1+2*x)/(factorial(1+x)*factorial(1+2*x))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2*x)/x^3
- factorial(2*x)/(1+3^x)
- factorial(1+n)/(factorial(-1+n)+factorial(-2+n))
- factorial(n)^3/factorial(3*n)
- factorial(8*n)/(-3+factorial(n))
- factorial
- factorial(2*x)/x^3
- factorial(2*x)/(1+3^x)
- factorial(1+n)/(factorial(-1+n)+factorial(-2+n))
- factorial(n)^3/factorial(3*n)
- factorial(8*n)/(-3+factorial(n))
- factorial
- factorial(2*x)/x^3
- factorial(2*x)/(1+3^x)
- factorial(1+n)/(factorial(-1+n)+factorial(-2+n))
- factorial(n)^3/factorial(3*n)
- factorial(8*n)/(-3+factorial(n))
Límite de la función factorial(1+2*x)/(factorial(1+x)*factorial(-1+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ (1 + 2*x)! \ lim |--------------------| x->oo\(1 + x)!*(-1 + 2*x)!/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right)$$
Limit(factorial(1 + 2*x)/((factorial(1 + x)*factorial(-1 + 2*x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)!}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 1\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)!}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \Gamma\left(2 x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 2 \right)}}{\left(x + 1\right)!} - \frac{\left(2 x + 1\right)! \Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{\left(x + 1\right)!^{2}}}{2 \Gamma\left(2 x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \Gamma\left(2 x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 2 \right)}}{\left(x + 1\right)!} - \frac{\left(2 x + 1\right)! \Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{\left(x + 1\right)!^{2}}}{2 \Gamma\left(2 x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)!}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 1\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)!}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \Gamma\left(2 x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 2 \right)}}{\left(x + 1\right)!} - \frac{\left(2 x + 1\right)! \Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{\left(x + 1\right)!^{2}}}{2 \Gamma\left(2 x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \Gamma\left(2 x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 2 \right)}}{\left(x + 1\right)!} - \frac{\left(2 x + 1\right)! \Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{\left(x + 1\right)!^{2}}}{2 \Gamma\left(2 x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = \frac{1}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right)!}{\left(x + 1\right)! \left(2 x - 1\right)!}\right) = \frac{1}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con x→-oo