Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- n*e^(-sqrt(n))
- n multiplicar por e en el grado ( menos raíz cuadrada de (n))
- n*e^(-√(n))
- n*e(-sqrt(n))
- n*e-sqrtn
- ne^(-sqrt(n))
- ne(-sqrt(n))
- ne-sqrtn
- ne^-sqrtn
-
Expresiones semejantes
- n*e^(sqrt(n))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función n*e^(-sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
| -\/ n |
lim \n*E /
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right)$$
Limit(n*E^(-sqrt(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} e^{\sqrt{n}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n e^{- \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} e^{\sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \sqrt{n} e^{- \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2 \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} e^{\sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 e^{- \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 e^{- \sqrt{n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} e^{\sqrt{n}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n e^{- \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} e^{\sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \sqrt{n} e^{- \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2 \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} e^{\sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 e^{- \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 e^{- \sqrt{n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right) = e^{-1}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right) = e^{-1}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right)$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right) = e^{-1}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right) = e^{-1}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(e^{- \sqrt{n}} n\right)$$
Más detalles con n→-oo