Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x+ uno /(x*log(x)+log(dos))
- x más 1 dividir por (x multiplicar por logaritmo de (x) más logaritmo de (2))
- x más uno dividir por (x multiplicar por logaritmo de (x) más logaritmo de (dos))
- x+1/(xlog(x)+log(2))
- x+1/xlogx+log2
- x+1 dividir por (x*log(x)+log(2))
-
Expresiones semejantes
- x+1/(x*log(x)-log(2))
- x-1/(x*log(x)+log(2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función x+1/(x*log(x)+log(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |x + -----------------| x->oo\ x*log(x) + log(2)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right)$$
Limit(x + 1/(x*log(x) + log(2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)} + x \log{\left(2 \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) + 1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \log{\left(x \right)} + x \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + x + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \log{\left(x \right)} + x + \log{\left(2 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)} + x \log{\left(2 \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) + 1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \log{\left(x \right)} + x \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + x + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \log{\left(x \right)} + x + \log{\left(2 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{1}{x \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo