Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Límite de (1-3*x^2+2*x^3)/(x^3+2*x+4*x^2)
- Límite de (-1-x+2*x^2)/(-2+x^3-x+2*x^2)
-
Límite de (-4+x)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta y seis mil seiscientos cincuenta y seis + seis ^x)/atan(- seis +x)
- ( menos 46656 más 6 en el grado x) dividir por arco tangente de gente de ( menos 6 más x)
- ( menos cuarenta y seis mil seiscientos cincuenta y seis más seis en el grado x) dividir por arco tangente de gente de ( menos seis más x)
- (-46656+6x)/atan(-6+x)
- -46656+6x/atan-6+x
- -46656+6^x/atan-6+x
- (-46656+6^x) dividir por atan(-6+x)
-
Expresiones semejantes
- (-46656-6^x)/atan(-6+x)
- (46656+6^x)/atan(-6+x)
- (-46656+6^x)/atan(6+x)
- (-46656+6^x)/atan(-6-x)
- (-46656+6^x)/arctan(-6+x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x/(-1+2*x))
- atan((1+n^2-3*n)/((1+n)*(-1+n)))
- atan(2*x)*sin(6*x)/(-1+x*10^(1/3))
- atan(-1+x)^2/(-1+e^(-1+x^2))
- atan(-7/4+x/4)
Límite de la función (-46656+6^x)/atan(-6+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|-46656 + 6 |
lim |------------|
x->6+\atan(-6 + x)/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right)$$
Limit((-46656 + 6^x)/atan(-6 + x), x, 6)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(6^{x} - 46656\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+} \operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6^{x} - 46656\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(6^{x} \left(\left(x - 6\right)^{2} + 1\right) \log{\left(6 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(46656 \left(x^{2} - 12 x + 37\right) \log{\left(6 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(46656 \left(x^{2} - 12 x + 37\right) \log{\left(6 \right)}\right)$$
=
$$46656 \log{\left(6 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(6^{x} - 46656\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+} \operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6^{x} - 46656\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(6^{x} \left(\left(x - 6\right)^{2} + 1\right) \log{\left(6 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(46656 \left(x^{2} - 12 x + 37\right) \log{\left(6 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(46656 \left(x^{2} - 12 x + 37\right) \log{\left(6 \right)}\right)$$
=
$$46656 \log{\left(6 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
|-46656 + 6 |
lim |------------|
x->6+\atan(-6 + x)/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right)$$
46656*log(6)
$$46656 \log{\left(6 \right)}$$
= 83596.3297963041
/ x \
|-46656 + 6 |
lim |------------|
x->6-\atan(-6 + x)/
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right)$$
46656*log(6)
$$46656 \log{\left(6 \right)}$$
= 83596.3297963041
= 83596.3297963041
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = 46656 \log{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = 46656 \log{\left(6 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \frac{46655}{\operatorname{atan}{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \frac{46655}{\operatorname{atan}{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \frac{46650}{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \frac{46650}{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \frac{93312}{\pi}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = 46656 \log{\left(6 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \frac{46655}{\operatorname{atan}{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \frac{46655}{\operatorname{atan}{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \frac{46650}{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \frac{46650}{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6^{x} - 46656}{\operatorname{atan}{\left(x - 6 \right)}}\right) = \frac{93312}{\pi}$$
Más detalles con x→-oo