Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (treinta y cinco +x^ dos + doce *x)/(- veinticinco +x^ dos)
- (35 más x al cuadrado más 12 multiplicar por x) dividir por ( menos 25 más x al cuadrado )
- (treinta y cinco más x en el grado dos más doce multiplicar por x) dividir por ( menos veinticinco más x en el grado dos)
- (35+x2+12*x)/(-25+x2)
- 35+x2+12*x/-25+x2
- (35+x²+12*x)/(-25+x²)
- (35+x en el grado 2+12*x)/(-25+x en el grado 2)
- (35+x^2+12x)/(-25+x^2)
- (35+x2+12x)/(-25+x2)
- 35+x2+12x/-25+x2
- 35+x^2+12x/-25+x^2
- (35+x^2+12*x) dividir por (-25+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (35+x^2+12*x)/(25+x^2)
- (35+x^2-12*x)/(-25+x^2)
- (35+x^2+12*x)/(-25-x^2)
- (35-x^2+12*x)/(-25+x^2)
Límite de la función (35+x^2+12*x)/(-25+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|35 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-5+| 2 |
\ -25 + x /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right)$$
Limit((35 + x^2 + 12*x)/(-25 + x^2), x, -5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x + 7}{x - 5}\right) = $$
$$\frac{-5 + 7}{-5 - 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x + 7}{x - 5}\right) = $$
$$\frac{-5 + 7}{-5 - 5} = $$
= -1/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x + 35}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x + 12}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{x}{5} - \frac{6}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{x}{5} - \frac{6}{5}\right)$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x + 35}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x + 12}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{x}{5} - \frac{6}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{x}{5} - \frac{6}{5}\right)$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|35 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-5+| 2 |
\ -25 + x /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right)$$
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
= -0.2
/ 2 \
|35 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-5-| 2 |
\ -25 + x /
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right)$$
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
= -0.2
= -0.2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{x^{2} - 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo