Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x+x^ dos)/(ocho +x^ dos + dos *x)
- (2 más x más x al cuadrado ) dividir por (8 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- (dos más x más x en el grado dos) dividir por (ocho más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (2+x+x2)/(8+x2+2*x)
- 2+x+x2/8+x2+2*x
- (2+x+x²)/(8+x²+2*x)
- (2+x+x en el grado 2)/(8+x en el grado 2+2*x)
- (2+x+x^2)/(8+x^2+2x)
- (2+x+x2)/(8+x2+2x)
- 2+x+x2/8+x2+2x
- 2+x+x^2/8+x^2+2x
- (2+x+x^2) dividir por (8+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x-x^2)/(8+x^2+2*x)
- (2+x+x^2)/(8+x^2-2*x)
- (2-x+x^2)/(8+x^2+2*x)
- (2+x+x^2)/(8-x^2+2*x)
Límite de la función (2+x+x^2)/(8+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2 + x + x |
lim |------------|
x->3+| 2 |
\8 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((2 + x + x^2)/(8 + x^2 + 2*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 2}{x^{2} + 2 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 2}{x^{2} + 2 x + 8}\right) = $$
$$\frac{2 + 3 + 3^{2}}{2 \cdot 3 + 8 + 3^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{14}{23}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 2}{x^{2} + 2 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 2}{x^{2} + 2 x + 8}\right) = $$
$$\frac{2 + 3 + 3^{2}}{2 \cdot 3 + 8 + 3^{2}} = $$
= 14/23
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{14}{23}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 2 + x + x |
lim |------------|
x->3+| 2 |
\8 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
14 -- 23
$$\frac{14}{23}$$
= 0.608695652173913
/ 2 \
| 2 + x + x |
lim |------------|
x->3-| 2 |
\8 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
14 -- 23
$$\frac{14}{23}$$
= 0.608695652173913
= 0.608695652173913
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{14}{23}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{14}{23}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{14}{23}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{2 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico