Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(seis *x)+cos(dieciséis *x))/x^ dos
- ( menos coseno de (6 multiplicar por x) más coseno de (16 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos coseno de (seis multiplicar por x) más coseno de (dieciséis multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- (-cos(6*x)+cos(16*x))/x2
- -cos6*x+cos16*x/x2
- (-cos(6*x)+cos(16*x))/x²
- (-cos(6*x)+cos(16*x))/x en el grado 2
- (-cos(6x)+cos(16x))/x^2
- (-cos(6x)+cos(16x))/x2
- -cos6x+cos16x/x2
- -cos6x+cos16x/x^2
- (-cos(6*x)+cos(16*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (cos(6*x)+cos(16*x))/x^2
- (-cos(6*x)-cos(16*x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(x)*log(x)/(-1+e^(3*x^2)+2*x^3)
- cos(3*x/5+3*pi/10)/(1-2*cos(x))
- cos(x)^15
- cos(1/(-9+x^2))
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(x)*log(x)/(-1+e^(3*x^2)+2*x^3)
- cos(3*x/5+3*pi/10)/(1-2*cos(x))
- cos(x)^15
- cos(1/(-9+x^2))
Límite de la función (-cos(6*x)+cos(16*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(6*x) + cos(16*x)\
lim |---------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(6*x) + cos(16*x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(6 x \right)} - 16 \sin{\left(16 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 \sin{\left(6 x \right)} - 16 \sin{\left(16 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(18 \cos{\left(6 x \right)} - 128 \cos{\left(16 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(18 \cos{\left(6 x \right)} - 128 \cos{\left(16 x \right)}\right)$$
=
$$-110$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(6 x \right)} - 16 \sin{\left(16 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 \sin{\left(6 x \right)} - 16 \sin{\left(16 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(18 \cos{\left(6 x \right)} - 128 \cos{\left(16 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(18 \cos{\left(6 x \right)} - 128 \cos{\left(16 x \right)}\right)$$
=
$$-110$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(6*x) + cos(16*x)\
lim |---------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-110
$$-110$$
= -110
/-cos(6*x) + cos(16*x)\
lim |---------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-110
$$-110$$
= -110
= -110
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = -110$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = -110$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(6 \right)} + \cos{\left(16 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(6 \right)} + \cos{\left(16 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = -110$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(6 \right)} + \cos{\left(16 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(6 \right)} + \cos{\left(16 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(16 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo