Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- - tres / dos + seis *x^ dos /(uno +x)
- menos 3 dividir por 2 más 6 multiplicar por x al cuadrado dividir por (1 más x)
- menos tres dividir por dos más seis multiplicar por x en el grado dos dividir por (uno más x)
- -3/2+6*x2/(1+x)
- -3/2+6*x2/1+x
- -3/2+6*x²/(1+x)
- -3/2+6*x en el grado 2/(1+x)
- -3/2+6x^2/(1+x)
- -3/2+6x2/(1+x)
- -3/2+6x2/1+x
- -3/2+6x^2/1+x
- -3 dividir por 2+6*x^2 dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- -3/2+6*x^2/(1-x)
- -3/2-6*x^2/(1+x)
- 3/2+6*x^2/(1+x)
Límite de la función -3/2+6*x^2/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 6*x |
lim |- - + -----|
x->oo\ 2 1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right)$$
Limit(-3/2 + (6*x^2)/(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(4 x^{2} - x - 1\right)}{2 \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(4 x^{2} - x - 1\right)}{2 \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo