Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- x+ tres *x^ dos + trece *x^ tres / dos
- x más 3 multiplicar por x al cuadrado más 13 multiplicar por x al cubo dividir por 2
- x más tres multiplicar por x en el grado dos más trece multiplicar por x en el grado tres dividir por dos
- x+3*x2+13*x3/2
- x+3*x²+13*x³/2
- x+3*x en el grado 2+13*x en el grado 3/2
- x+3x^2+13x^3/2
- x+3x2+13x3/2
- x+3*x^2+13*x^3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- x+3*x^2-13*x^3/2
- x-3*x^2+13*x^3/2
Límite de la función x+3*x^2+13*x^3/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 13*x |
lim |x + 3*x + -----|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right)$$
Limit(x + 3*x^2 + (13*x^3)/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{13}{2} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{13}{2} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3 u + \frac{13}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 3 + \frac{13}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{13}{2} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{13}{2} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3 u + \frac{13}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 3 + \frac{13}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{13 x^{3}}{2} + \left(3 x^{2} + x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo