Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(uno +cot(dos *x)^ dos)
- x al cuadrado multiplicar por (1 más cotangente de (2 multiplicar por x) al cuadrado )
- x en el grado dos multiplicar por (uno más cotangente de (dos multiplicar por x) en el grado dos)
- x2*(1+cot(2*x)2)
- x2*1+cot2*x2
- x²*(1+cot(2*x)²)
- x en el grado 2*(1+cot(2*x) en el grado 2)
- x^2(1+cot(2x)^2)
- x2(1+cot(2x)2)
- x21+cot2x2
- x^21+cot2x^2
-
Expresiones semejantes
- x^2*(1-cot(2*x)^2)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)/cot(5*x)
- cot(6*x)*sin(3*x)
- cot(-3+x)
- cot(pi/(3+5*x))
- cot(x/2)
Límite de la función x^2*(1+cot(2*x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 2 \\ lim \x *\1 + cot (2*x)// x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)$$
Limit(x^2*(1 + cot(2*x)^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x \cot^{4}{\left(2 x \right)} + 4 x \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2 x}{\left(- 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 4\right) \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x \cot^{4}{\left(2 x \right)} + 4 x \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2 x}{\left(- 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 4\right) \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x \cot^{4}{\left(2 x \right)} + 4 x \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2 x}{\left(- 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 4\right) \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x \cot^{4}{\left(2 x \right)} + 4 x \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2 x}{\left(- 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 4\right) \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 / 2 \\ lim \x *\1 + cot (2*x)// x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2 / 2 \\ lim \x *\1 + cot (2*x)// x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right) = \frac{1 + \tan^{2}{\left(2 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right) = \frac{1 + \tan^{2}{\left(2 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right) = \frac{1 + \tan^{2}{\left(2 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right) = \frac{1 + \tan^{2}{\left(2 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)$$
Más detalles con x→-oo