Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (-cos(n*x)+cos(m*x))/x^ dos
- ( menos coseno de (n multiplicar por x) más coseno de (m multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos coseno de (n multiplicar por x) más coseno de (m multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- (-cos(n*x)+cos(m*x))/x2
- -cosn*x+cosm*x/x2
- (-cos(n*x)+cos(m*x))/x²
- (-cos(n*x)+cos(m*x))/x en el grado 2
- (-cos(nx)+cos(mx))/x^2
- (-cos(nx)+cos(mx))/x2
- -cosnx+cosmx/x2
- -cosnx+cosmx/x^2
- (-cos(n*x)+cos(m*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-cos(n*x)-cos(m*x))/x^2
- (cos(n*x)+cos(m*x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(x)^2+sin(x)
- cos(pi*i*n)/(i+n)
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(x)^2+sin(x)
- cos(pi*i*n)/(i+n)
Límite de la función (-cos(n*x)+cos(m*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(n*x) + cos(m*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(n*x) + cos(m*x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{m^{2}}{2} + \frac{n^{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{m^{2}}{2} + \frac{n^{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(n*x) + cos(m*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right)$$
2 2 n m -- - -- 2 2
$$- \frac{m^{2}}{2} + \frac{n^{2}}{2}$$
/-cos(n*x) + cos(m*x)\
lim |--------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right)$$
2 2 n m -- - -- 2 2
$$- \frac{m^{2}}{2} + \frac{n^{2}}{2}$$
n^2/2 - m^2/2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{m^{2}}{2} + \frac{n^{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{m^{2}}{2} + \frac{n^{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = \tilde{\infty} m \sin{\left(\tilde{\infty} m \right)} + \tilde{\infty} n \sin{\left(\tilde{\infty} n \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(m \right)} - \cos{\left(n \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(m \right)} - \cos{\left(n \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = \tilde{\infty} m \sin{\left(\tilde{\infty} m \right)} + \tilde{\infty} n \sin{\left(\tilde{\infty} n \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{m^{2}}{2} + \frac{n^{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = \tilde{\infty} m \sin{\left(\tilde{\infty} m \right)} + \tilde{\infty} n \sin{\left(\tilde{\infty} n \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(m \right)} - \cos{\left(n \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(m \right)} - \cos{\left(n \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(m x \right)} - \cos{\left(n x \right)}}{x^{2}}\right) = \tilde{\infty} m \sin{\left(\tilde{\infty} m \right)} + \tilde{\infty} n \sin{\left(\tilde{\infty} n \right)}$$
Más detalles con x→-oo