Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro /x^ cuatro + dos /x^ tres + dos /x^ dos
- menos 4 dividir por x en el grado 4 más 2 dividir por x al cubo más 2 dividir por x al cuadrado
- menos cuatro dividir por x en el grado cuatro más dos dividir por x en el grado tres más dos dividir por x en el grado dos
- -4/x4+2/x3+2/x2
- -4/x⁴+2/x³+2/x²
- -4/x en el grado 4+2/x en el grado 3+2/x en el grado 2
- -4 dividir por x^4+2 dividir por x^3+2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -4/x^4+2/x^3-2/x^2
- 4/x^4+2/x^3+2/x^2
- -4/x^4-2/x^3+2/x^2
Límite de la función -4/x^4+2/x^3+2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2 2 \
lim |- -- + -- + --|
x->oo| 4 3 2|
\ x x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
Limit(-4/x^4 + 2/x^3 + 2/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} + x - 2\right)}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{4}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} + x - 2\right)}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{4}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo