Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (siete - tres *x^ cuatro)/(- cinco + dos *x^ tres + tres *x^ dos)
- (7 menos 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por ( menos 5 más 2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (siete menos tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ( menos cinco más dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (7-3*x4)/(-5+2*x3+3*x2)
- 7-3*x4/-5+2*x3+3*x2
- (7-3*x⁴)/(-5+2*x³+3*x²)
- (7-3*x en el grado 4)/(-5+2*x en el grado 3+3*x en el grado 2)
- (7-3x^4)/(-5+2x^3+3x^2)
- (7-3x4)/(-5+2x3+3x2)
- 7-3x4/-5+2x3+3x2
- 7-3x^4/-5+2x^3+3x^2
- (7-3*x^4) dividir por (-5+2*x^3+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (7-3*x^4)/(-5-2*x^3+3*x^2)
- (7-3*x^4)/(-5+2*x^3-3*x^2)
- (7+3*x^4)/(-5+2*x^3+3*x^2)
- (7-3*x^4)/(5+2*x^3+3*x^2)
Límite de la función (7-3*x^4)/(-5+2*x^3+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| 7 - 3*x |
lim |----------------|
x->-oo| 3 2|
\-5 + 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$
Limit((7 - 3*x^4)/(-5 + 2*x^3 + 3*x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{4} - 3}{- 5 u^{4} + 3 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 7 \cdot 0^{4}}{- 5 \cdot 0^{4} + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{4} - 3}{- 5 u^{4} + 3 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 7 \cdot 0^{4}}{- 5 \cdot 0^{4} + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 - 3 x^{4}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 3 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{12 x^{3}}{6 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{36 x^{2}}{12 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 36 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 - 3 x^{4}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 3 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{12 x^{3}}{6 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{36 x^{2}}{12 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 36 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - 3 x^{4}}{3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico