Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x/sin(cuatro *x)
- 4 multiplicar por x dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- cuatro multiplicar por x dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- 4x/sin(4x)
- 4x/sin4x
- 4*x dividir por sin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- cos(4*x)/sin(4*x)^3
- (-1+e^(4*x)-4*x)/sin(4*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
Límite de la función 4*x/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*x \ lim |--------| x->0+\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((4*x)/sin(4*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(4 x \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(4 x \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4*x \ lim |--------| x->0+\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 4*x \ lim |--------| x->0-\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{4}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{4}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{4}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{4}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo