$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin^{m}{\left(x \right)} \sin^{- m}{\left(2 x \right)}\right) = 2^{- m}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{m}{\left(x \right)} \sin^{- m}{\left(2 x \right)}\right) = 2^{- m}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{m}{\left(x \right)} \sin^{- m}{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin^{m}{\left(x \right)} \sin^{- m}{\left(2 x \right)}\right) = e^{m \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} - m \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin^{m}{\left(x \right)} \sin^{- m}{\left(2 x \right)}\right) = e^{m \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} - m \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{m}{\left(x \right)} \sin^{- m}{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo