Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ cuatro)/(x*(-sin(x)+tan(x)))
- seno de (x en el grado 4) dividir por (x multiplicar por ( menos seno de (x) más tangente de (x)))
- seno de (x en el grado cuatro) dividir por (x multiplicar por ( menos seno de (x) más tangente de (x)))
- sin(x4)/(x*(-sin(x)+tan(x)))
- sinx4/x*-sinx+tanx
- sin(x⁴)/(x*(-sin(x)+tan(x)))
- sin(x^4)/(x(-sin(x)+tan(x)))
- sin(x4)/(x(-sin(x)+tan(x)))
- sinx4/x-sinx+tanx
- sinx^4/x-sinx+tanx
- sin(x^4) dividir por (x*(-sin(x)+tan(x)))
-
Expresiones semejantes
- sin(x^4)/(x*(-sin(x)-tan(x)))
- sin(x^4)/(x*(sin(x)+tan(x)))
- sin(x^4)/(x*(-sinx+tan(x)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(4*x)/cos(8*x)
- sin(x)/(z*(1+z^2))
- sin(6*x)^2/(sin(11*x)*tan(5*x))
- sin(pi*x/12)/log(x)
- sin(4*x)/55
- Seno sin
- sin(4*x)/cos(8*x)
- sin(x)/(z*(1+z^2))
- sin(6*x)^2/(sin(11*x)*tan(5*x))
- sin(pi*x/12)/log(x)
- sin(4*x)/55
Límite de la función sin(x^4)/(x*(-sin(x)+tan(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 4\ \
| sin\x / |
lim |--------------------|
x->0+\x*(-sin(x) + tan(x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Limit(sin(x^4)/((x*(-sin(x) + tan(x)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} \cos{\left(x^{4} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x^{2}}}{- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} \cos{\left(x^{4} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x^{2}}}{- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} \cos{\left(x^{4} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x^{2}}}{- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} \cos{\left(x^{4} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x^{2}}}{- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 4\ \
| sin\x / |
lim |--------------------|
x->0+\x*(-sin(x) + tan(x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ / 4\ \
| sin\x / |
lim |--------------------|
x->0-\x*(-sin(x) + tan(x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo