Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (-e^(-x^ dos)+cos(x))/(dos *x^ cuatro)
- ( menos e en el grado ( menos x al cuadrado ) más coseno de (x)) dividir por (2 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos e en el grado ( menos x en el grado dos) más coseno de (x)) dividir por (dos multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-e(-x2)+cos(x))/(2*x4)
- -e-x2+cosx/2*x4
- (-e^(-x²)+cos(x))/(2*x⁴)
- (-e en el grado (-x en el grado 2)+cos(x))/(2*x en el grado 4)
- (-e^(-x^2)+cos(x))/(2x^4)
- (-e(-x2)+cos(x))/(2x4)
- -e-x2+cosx/2x4
- -e^-x^2+cosx/2x^4
- (-e^(-x^2)+cos(x)) dividir por (2*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-e^(-x^2)-cos(x))/(2*x^4)
- (-e^(x^2)+cos(x))/(2*x^4)
- (e^(-x^2)+cos(x))/(2*x^4)
- (-e^(-x^2)+cosx)/(2*x^4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)
- cos(2*x)/(3*x*sin(3*x))
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(x)*cos(3*x)/x^2
- cos(13*sqrt(x))^(4/x)
Límite de la función (-e^(-x^2)+cos(x))/(2*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -x |
|- E + cos(x)|
lim |---------------|
x->0+| 4 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right)$$
Limit((-E^(-x^2) + cos(x))/((2*x^4)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{4} e^{x^{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{4} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{4 x^{5} e^{x^{2}} + 8 x^{3} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{4 x^{5} e^{x^{2}} + 8 x^{3} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{4} e^{x^{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{4} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{4 x^{5} e^{x^{2}} + 8 x^{3} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{4 x^{5} e^{x^{2}} + 8 x^{3} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = \frac{-1 + e \cos{\left(1 \right)}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = \frac{-1 + e \cos{\left(1 \right)}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = \frac{-1 + e \cos{\left(1 \right)}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = \frac{-1 + e \cos{\left(1 \right)}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -x |
|- E + cos(x)|
lim |---------------|
x->0+| 4 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 5700.02083695765
/ 2 \
| -x |
|- E + cos(x)|
lim |---------------|
x->0-| 4 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - e^{- x^{2}}}{2 x^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 5700.02083695765
= 5700.02083695765