Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x)^ tres +cos(x))/(cinco *x^ dos)
- ( menos coseno de (x) al cubo más coseno de (x)) dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos coseno de (x) en el grado tres más coseno de (x)) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (-cos(x)3+cos(x))/(5*x2)
- -cosx3+cosx/5*x2
- (-cos(x)³+cos(x))/(5*x²)
- (-cos(x) en el grado 3+cos(x))/(5*x en el grado 2)
- (-cos(x)^3+cos(x))/(5x^2)
- (-cos(x)3+cos(x))/(5x2)
- -cosx3+cosx/5x2
- -cosx^3+cosx/5x^2
- (-cos(x)^3+cos(x)) dividir por (5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (cos(x)^3+cos(x))/(5*x^2)
- (-cos(x)^3-cos(x))/(5*x^2)
- (-cosx^3+cosx)/(5*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
Límite de la función (-cos(x)^3+cos(x))/(5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|- cos (x) + cos(x)|
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(x)^3 + cos(x))/((5*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{2}}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{10 x}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{10 x}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{10 x}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{2}}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{10 x}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{10 x}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{10 x}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|- cos (x) + cos(x)|
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
/ 3 \
|- cos (x) + cos(x)|
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
= 0.2
Gráfico