Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- -sin(x)+(e^x-e^(-x)- dos *x)/x
- menos seno de (x) más (e en el grado x menos e en el grado ( menos x) menos 2 multiplicar por x) dividir por x
- menos seno de (x) más (e en el grado x menos e en el grado ( menos x) menos dos multiplicar por x) dividir por x
- -sin(x)+(ex-e(-x)-2*x)/x
- -sinx+ex-e-x-2*x/x
- -sin(x)+(e^x-e^(-x)-2x)/x
- -sin(x)+(ex-e(-x)-2x)/x
- -sinx+ex-e-x-2x/x
- -sinx+e^x-e^-x-2x/x
- -sin(x)+(e^x-e^(-x)-2*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sin(x)+(e^x-e^(-x)-2*x)/x
- -sin(x)-(e^x-e^(-x)-2*x)/x
- -sin(x)+(e^x+e^(-x)-2*x)/x
- -sin(x)+(e^x-e^(x)-2*x)/x
- -sin(x)+(e^x-e^(-x)+2*x)/x
- -sinx+(e^x-e^(-x)-2*x)/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función -sin(x)+(e^x-e^(-x)-2*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x \
| E - E - 2*x|
lim |-sin(x) + --------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right)$$
Limit(-sin(x) + (E^x - E^(-x) - 2*x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 x e^{x} + e^{2 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- x e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 x e^{x} + e^{2 x} - 1\right) e^{- x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 x e^{x} + e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x e^{x} \sin{\left(x \right)} - x e^{x} \cos{\left(x \right)} - 2 x e^{x} + 2 e^{2 x} - e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{x}}{x e^{x} + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x e^{x} \sin{\left(x \right)} - x e^{x} \cos{\left(x \right)} - 2 x e^{x} + 2 e^{2 x} - e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{x}}{x e^{x} + e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 x e^{x} + e^{2 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- x e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 x e^{x} + e^{2 x} - 1\right) e^{- x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 x e^{x} + e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x e^{x} \sin{\left(x \right)} - x e^{x} \cos{\left(x \right)} - 2 x e^{x} + 2 e^{2 x} - e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{x}}{x e^{x} + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x e^{x} \sin{\left(x \right)} - x e^{x} \cos{\left(x \right)} - 2 x e^{x} + 2 e^{2 x} - e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{x}}{x e^{x} + e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = \frac{- 2 e - e \sin{\left(1 \right)} - 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = \frac{- 2 e - e \sin{\left(1 \right)} - 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = \frac{- 2 e - e \sin{\left(1 \right)} - 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = \frac{- 2 e - e \sin{\left(1 \right)} - 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x -x \
| E - E - 2*x|
lim |-sin(x) + --------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right)$$
0
$$0$$
= -2.07117625797018e-32
/ x -x \
| E - E - 2*x|
lim |-sin(x) + --------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{- 2 x + \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{x}\right)$$
0
$$0$$
= -1.09846166755415e-31
= -1.09846166755415e-31
Gráfico