Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de |x|/x
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno -x+ dos *x^ dos)/(cuatro - seis *x^ dos + cinco *x)
- ( menos 1 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 menos 6 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- ( menos uno menos x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro menos seis multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (-1-x+2*x2)/(4-6*x2+5*x)
- -1-x+2*x2/4-6*x2+5*x
- (-1-x+2*x²)/(4-6*x²+5*x)
- (-1-x+2*x en el grado 2)/(4-6*x en el grado 2+5*x)
- (-1-x+2x^2)/(4-6x^2+5x)
- (-1-x+2x2)/(4-6x2+5x)
- -1-x+2x2/4-6x2+5x
- -1-x+2x^2/4-6x^2+5x
- (-1-x+2*x^2) dividir por (4-6*x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x+2*x^2)/(4+6*x^2+5*x)
- (-1-x+2*x^2)/(4-6*x^2-5*x)
- (-1+x+2*x^2)/(4-6*x^2+5*x)
- (1-x+2*x^2)/(4-6*x^2+5*x)
- (-1-x-2*x^2)/(4-6*x^2+5*x)
Límite de la función (-1-x+2*x^2)/(4-6*x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-1 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->-1/2+| 2 |
\4 - 6*x + 5*x/
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((-1 - x + 2*x^2)/(4 - 6*x^2 + 5*x), x, -1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{1 - x}{3 x - 4}\right) = $$
$$\frac{1 - - \frac{1}{2}}{-4 + \frac{\left(-1\right) 3}{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{3}{11}$$
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{1 - x}{3 x - 4}\right) = $$
$$\frac{1 - - \frac{1}{2}}{-4 + \frac{\left(-1\right) 3}{2}} = $$
= -3/11
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{3}{11}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(2 x^{2} - x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(- 6 x^{2} + 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} - x - 1}{- 6 x^{2} + 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 x - 1}{5 - 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 x - 1}{5 - 12 x}\right)$$
=
$$- \frac{3}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(2 x^{2} - x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(- 6 x^{2} + 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} - x - 1}{- 6 x^{2} + 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 x - 1}{5 - 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 x - 1}{5 - 12 x}\right)$$
=
$$- \frac{3}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-1 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->-1/2+| 2 |
\4 - 6*x + 5*x/
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
-3/11
$$- \frac{3}{11}$$
= -0.272727272727273
/ 2 \
|-1 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->-1/2-| 2 |
\4 - 6*x + 5*x/
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
-3/11
$$- \frac{3}{11}$$
= -0.272727272727273
= -0.272727272727273
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{3}{11}$$
Más detalles con x→-1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{3}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{3}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{5 x + \left(4 - 6 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico