Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ cuatro + tres *x^ dos)/(uno +x^ tres - dos *x)
- ( menos 4 más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cubo menos 2 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado tres menos dos multiplicar por x)
- (-4+x4+3*x2)/(1+x3-2*x)
- -4+x4+3*x2/1+x3-2*x
- (-4+x⁴+3*x²)/(1+x³-2*x)
- (-4+x en el grado 4+3*x en el grado 2)/(1+x en el grado 3-2*x)
- (-4+x^4+3x^2)/(1+x^3-2x)
- (-4+x4+3x2)/(1+x3-2x)
- -4+x4+3x2/1+x3-2x
- -4+x^4+3x^2/1+x^3-2x
- (-4+x^4+3*x^2) dividir por (1+x^3-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^4+3*x^2)/(1-x^3-2*x)
- (-4+x^4+3*x^2)/(1+x^3+2*x)
- (4+x^4+3*x^2)/(1+x^3-2*x)
- (-4+x^4-3*x^2)/(1+x^3-2*x)
- (-4-x^4+3*x^2)/(1+x^3-2*x)
Límite de la función (-4+x^4+3*x^2)/(1+x^3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|-4 + x + 3*x |
lim |--------------|
x->1+| 3 |
\ 1 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^4 + 3*x^2)/(1 + x^3 - 2*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} + x - 1}\right) = $$
$$\frac{\left(1 + 1\right) \left(1^{2} + 4\right)}{-1 + 1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} + x - 1}\right) = $$
$$\frac{\left(1 + 1\right) \left(1^{2} + 4\right)}{-1 + 1 + 1^{2}} = $$
= 10
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 10$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 2 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 4}{x^{3} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + 6 x}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + 6 x}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 2 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 4}{x^{3} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + 6 x}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + 6 x}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 2\
|-4 + x + 3*x |
lim |--------------|
x->1+| 3 |
\ 1 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
10
$$10$$
= 10.0
/ 4 2\
|-4 + x + 3*x |
lim |--------------|
x->1-| 3 |
\ 1 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
10
$$10$$
= 10.0
= 10.0
Gráfico