Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(uno -x^ dos)+x/(uno +x)
- menos 1 dividir por (1 menos x al cuadrado ) más x dividir por (1 más x)
- menos uno dividir por (uno menos x en el grado dos) más x dividir por (uno más x)
- -1/(1-x2)+x/(1+x)
- -1/1-x2+x/1+x
- -1/(1-x²)+x/(1+x)
- -1/(1-x en el grado 2)+x/(1+x)
- -1/1-x^2+x/1+x
- -1 dividir por (1-x^2)+x dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- -1/(1-x^2)+x/(1-x)
- 1/(1-x^2)+x/(1+x)
- -1/(1+x^2)+x/(1+x)
- -1/(1-x^2)-x/(1+x)
Límite de la función -1/(1-x^2)+x/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 x \
lim |- ------ + -----|
x->-1+| 2 1 + x|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right)$$
Limit(-1/(1 - x^2) + x/(1 + x), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{3} - x^{2} + x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \left(1 - x^{2}\right) - x - 1}{\left(1 - x^{2}\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{3 x^{2}}{- 3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{3}{- 3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{3}{- 3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{3} - x^{2} + x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \left(1 - x^{2}\right) - x - 1}{\left(1 - x^{2}\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{3 x^{2}}{- 3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{3}{- 3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{3}{- 3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 x \
lim |- ------ + -----|
x->-1+| 2 1 + x|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -225.750830564784
/ 1 x \
lim |- ------ + -----|
x->-1-| 2 1 + x|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 227.250825082508
= 227.250825082508
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo