Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- - tres -x- cinco *x^ dos - tres /x^ tres + dos *x^ tres
- menos 3 menos x menos 5 multiplicar por x al cuadrado menos 3 dividir por x al cubo más 2 multiplicar por x al cubo
- menos tres menos x menos cinco multiplicar por x en el grado dos menos tres dividir por x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado tres
- -3-x-5*x2-3/x3+2*x3
- -3-x-5*x²-3/x³+2*x³
- -3-x-5*x en el grado 2-3/x en el grado 3+2*x en el grado 3
- -3-x-5x^2-3/x^3+2x^3
- -3-x-5x2-3/x3+2x3
- -3-x-5*x^2-3 dividir por x^3+2*x^3
-
Expresiones semejantes
- -3+x-5*x^2-3/x^3+2*x^3
- -3-x-5*x^2-3/x^3-2*x^3
- -3-x-5*x^2+3/x^3+2*x^3
- 3-x-5*x^2-3/x^3+2*x^3
- -3-x+5*x^2-3/x^3+2*x^3
Límite de la función -3-x-5*x^2-3/x^3+2*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 3\
lim |-3 - x - 5*x - -- + 2*x |
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)$$
Limit(-3 - x - 5*x^2 - 3/x^3 + 2*x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{6} - 5 x^{5} - x^{4} - 3 x^{3} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{6} + x^{3} \left(- 5 x^{2} - x - 3\right) - 3}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{6} - 5 x^{5} - x^{4} - 3 x^{3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{5} - 25 x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{5} - 25 x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{4} - 100 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(60 x^{4} - 100 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x^{3} - 50 x^{2} - 4 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x^{3} - 50 x^{2} - 4 x - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{6} - 5 x^{5} - x^{4} - 3 x^{3} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{6} + x^{3} \left(- 5 x^{2} - x - 3\right) - 3}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{6} - 5 x^{5} - x^{4} - 3 x^{3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{5} - 25 x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{5} - 25 x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{4} - 100 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(60 x^{4} - 100 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x^{3} - 50 x^{2} - 4 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x^{3} - 50 x^{2} - 4 x - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(- x - 3\right)\right) - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo