Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco - tres *x^ dos - dos *x)/(tres +x+x^ dos)
- (5 menos 3 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (3 más x más x al cuadrado )
- (cinco menos tres multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (tres más x más x en el grado dos)
- (5-3*x2-2*x)/(3+x+x2)
- 5-3*x2-2*x/3+x+x2
- (5-3*x²-2*x)/(3+x+x²)
- (5-3*x en el grado 2-2*x)/(3+x+x en el grado 2)
- (5-3x^2-2x)/(3+x+x^2)
- (5-3x2-2x)/(3+x+x2)
- 5-3x2-2x/3+x+x2
- 5-3x^2-2x/3+x+x^2
- (5-3*x^2-2*x) dividir por (3+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5+3*x^2-2*x)/(3+x+x^2)
- (5-3*x^2+2*x)/(3+x+x^2)
- (5-3*x^2-2*x)/(3-x+x^2)
- (5-3*x^2-2*x)/(3+x-x^2)
Límite de la función (5-3*x^2-2*x)/(3+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|5 - 3*x - 2*x|
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 3 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Limit((5 - 3*x^2 - 2*x)/(3 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 2 u - 3}{3 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-3 - 0 + 5 \cdot 0^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 1} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 2 u - 3}{3 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-3 - 0 + 5 \cdot 0^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 1} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} - 2 x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} + x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - 2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} - 2 x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} + x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - 2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(5 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico