Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - nueve *x+ dos *x^ dos)/(- veinte +x+x^ dos)
- (4 menos 9 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 20 más x más x al cuadrado )
- (cuatro menos nueve multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos veinte más x más x en el grado dos)
- (4-9*x+2*x2)/(-20+x+x2)
- 4-9*x+2*x2/-20+x+x2
- (4-9*x+2*x²)/(-20+x+x²)
- (4-9*x+2*x en el grado 2)/(-20+x+x en el grado 2)
- (4-9x+2x^2)/(-20+x+x^2)
- (4-9x+2x2)/(-20+x+x2)
- 4-9x+2x2/-20+x+x2
- 4-9x+2x^2/-20+x+x^2
- (4-9*x+2*x^2) dividir por (-20+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-9*x+2*x^2)/(-20-x+x^2)
- (4-9*x+2*x^2)/(20+x+x^2)
- (4-9*x+2*x^2)/(-20+x-x^2)
- (4+9*x+2*x^2)/(-20+x+x^2)
- (4-9*x-2*x^2)/(-20+x+x^2)
Límite de la función (4-9*x+2*x^2)/(-20+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 - 9*x + 2*x |
lim |--------------|
x->4+| 2 |
\ -20 + x + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
Limit((4 - 9*x + 2*x^2)/(-20 + x + x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2 \cdot 4}{4 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2 \cdot 4}{4 + 5} = $$
= 7/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x^{2} - 9 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} + x - 20\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{x^{2} + x - 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x^{2} - 9 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} + x - 20\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{x^{2} + x - 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|4 - 9*x + 2*x |
lim |--------------|
x->4+| 2 |
\ -20 + x + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
7/9
$$\frac{7}{9}$$
= 0.777777777777778
/ 2\
|4 - 9*x + 2*x |
lim |--------------|
x->4-| 2 |
\ -20 + x + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right)$$
7/9
$$\frac{7}{9}$$
= 0.777777777777778
= 0.777777777777778
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{x^{2} + \left(x - 20\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico