Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x^ dos))/(x^ cinco - tres *x^ cuatro)
- (1 menos coseno de (x al cuadrado )) dividir por (x en el grado 5 menos 3 multiplicar por x en el grado 4)
- (uno menos coseno de (x en el grado dos)) dividir por (x en el grado cinco menos tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (1-cos(x2))/(x5-3*x4)
- 1-cosx2/x5-3*x4
- (1-cos(x²))/(x⁵-3*x⁴)
- (1-cos(x en el grado 2))/(x en el grado 5-3*x en el grado 4)
- (1-cos(x^2))/(x^5-3x^4)
- (1-cos(x2))/(x5-3x4)
- 1-cosx2/x5-3x4
- 1-cosx^2/x^5-3x^4
- (1-cos(x^2)) dividir por (x^5-3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(x^2))/(x^5+3*x^4)
- (1+cos(x^2))/(x^5-3*x^4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
Límite de la función (1-cos(x^2))/(x^5-3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|1 - cos\x /|
lim |-----------|
x->0+| 5 4 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right)$$
Limit((1 - cos(x^2))/(x^5 - 3*x^4), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{5} - 3 x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{4} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 3 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{5 x^{4} - 12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{5 x^{4} - 12 x^{3}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{5} - 3 x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{4} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 3 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{5 x^{4} - 12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{5 x^{4} - 12 x^{3}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|1 - cos\x /|
lim |-----------|
x->0+| 5 4 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ / 2\\
|1 - cos\x /|
lim |-----------|
x->0-| 5 4 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{5} - 3 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico