Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
- Gráfico de la función y =:
- (1+x^2)/(5+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos)/(cinco + dos *x^ dos)
- (1 más x al cuadrado ) dividir por (5 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno más x en el grado dos) dividir por (cinco más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (1+x2)/(5+2*x2)
- 1+x2/5+2*x2
- (1+x²)/(5+2*x²)
- (1+x en el grado 2)/(5+2*x en el grado 2)
- (1+x^2)/(5+2x^2)
- (1+x2)/(5+2x2)
- 1+x2/5+2x2
- 1+x^2/5+2x^2
- (1+x^2) dividir por (5+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2)/(5+2*x^2)
- (1+x^2)/(5-2*x^2)
Límite de la función (1+x^2)/(5+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + x |
lim |--------|
x->oo| 2|
\5 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right)$$
Limit((1 + x^2)/(5 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{5 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{5 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico