Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(cinco - cuatro *x)/(tres - siete *x+ cuatro *x^ dos)
- logaritmo de (5 menos 4 multiplicar por x) dividir por (3 menos 7 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- logaritmo de (cinco menos cuatro multiplicar por x) dividir por (tres menos siete multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- log(5-4*x)/(3-7*x+4*x2)
- log5-4*x/3-7*x+4*x2
- log(5-4*x)/(3-7*x+4*x²)
- log(5-4*x)/(3-7*x+4*x en el grado 2)
- log(5-4x)/(3-7x+4x^2)
- log(5-4x)/(3-7x+4x2)
- log5-4x/3-7x+4x2
- log5-4x/3-7x+4x^2
- log(5-4*x) dividir por (3-7*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(5-4*x)/(3-7*x-4*x^2)
- log(5+4*x)/(3-7*x+4*x^2)
- log(5-4*x)/(3+7*x+4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/x^2
- log(1+2*x)^2/sin(6*x)^2
- log(x^2)/x
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log((1+x)/(2+x))
Límite de la función log(5-4*x)/(3-7*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(5 - 4*x) \
lim |--------------|
x->1+| 2|
\3 - 7*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
Limit(log(5 - 4*x)/(3 - 7*x + 4*x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(5 - 4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} - 7 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} - 7 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(5 - 4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 7 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{\left(5 - 4 x\right) \left(8 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{8 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{8 x - 7}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(5 - 4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} - 7 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} - 7 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(5 - 4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 7 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{\left(5 - 4 x\right) \left(8 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{8 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{8 x - 7}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(5 - 4*x) \
lim |--------------|
x->1+| 2|
\3 - 7*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4
/ log(5 - 4*x) \
lim |--------------|
x->1-| 2|
\3 - 7*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}}{4 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
-4
$$-4$$
-4