Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- x*log((tres +x)/(cinco +x))
- x multiplicar por logaritmo de ((3 más x) dividir por (5 más x))
- x multiplicar por logaritmo de ((tres más x) dividir por (cinco más x))
- xlog((3+x)/(5+x))
- xlog3+x/5+x
- x*log((3+x) dividir por (5+x))
-
Expresiones semejantes
- x*log((3+x)/(5-x))
- x*log((3-x)/(5+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- log(x*log(a))*log(log(a*x)/log(x/a))
- log(x^2-x)/log(-3+3^x)
- log((3+x^2)/x^2)
- log(-4+x^2)
Límite de la función x*log((3+x)/(5+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /3 + x\\ lim |x*log|-----|| x->oo\ \5 + x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right)$$
Limit(x*log((3 + x)/(5 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2}} - \frac{5}{x \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} + 10 x + 25} - \frac{3}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{1}{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2}} - \frac{5}{x \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} + 10 x + 25} - \frac{3}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{1}{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2}} - \frac{5}{x \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} + 10 x + 25} - \frac{3}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{1}{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2}} - \frac{5}{x \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2} + 3 \log{\left(\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} + 10 x + 25} - \frac{3}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{1}{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x + 5} \right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo