Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- log(x^ dos -x)/log(- tres + tres ^x)
- logaritmo de (x al cuadrado menos x) dividir por logaritmo de ( menos 3 más 3 en el grado x)
- logaritmo de (x en el grado dos menos x) dividir por logaritmo de ( menos tres más tres en el grado x)
- log(x2-x)/log(-3+3x)
- logx2-x/log-3+3x
- log(x²-x)/log(-3+3^x)
- log(x en el grado 2-x)/log(-3+3 en el grado x)
- logx^2-x/log-3+3^x
- log(x^2-x) dividir por log(-3+3^x)
-
Expresiones semejantes
- log(x^2+x)/log(-3+3^x)
- log(x^2-x)/log(-3-3^x)
- log(x^2-x)/log(3+3^x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- log(x*log(a))*log(log(a*x)/log(x/a))
- log((3+x^2)/x^2)
- log(-4+x^2)
- log(1+x^2/4)
- Logaritmo log
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- log(x*log(a))*log(log(a*x)/log(x/a))
- log((3+x^2)/x^2)
- log(-4+x^2)
- log(1+x^2/4)
Límite de la función log(x^2-x)/log(-3+3^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \ \
|log\x - x/ |
lim |------------|
x->1+| / x\|
\log\-3 + 3 //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right)$$
Limit(log(x^2 - x)/log(-3 + 3^x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\log{\left(x^{2} - x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x^{2} - x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} \left(x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} - x \right)}^{2}}{\left(3^{x} - 3\right) \left(2 x - 1\right) \log{\left(3^{x} - 3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} - x \right)}^{2}}{\left(3^{x} - 3\right) \log{\left(3^{x} - 3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} - x \right)}^{2}}{\left(3^{x} - 3\right) \log{\left(3^{x} - 3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\log{\left(x^{2} - x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x^{2} - x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} \left(x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} - x \right)}^{2}}{\left(3^{x} - 3\right) \left(2 x - 1\right) \log{\left(3^{x} - 3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} - x \right)}^{2}}{\left(3^{x} - 3\right) \log{\left(3^{x} - 3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} - x \right)}^{2}}{\left(3^{x} - 3\right) \log{\left(3^{x} - 3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \ \
|log\x - x/ |
lim |------------|
x->1+| / x\|
\log\-3 + 3 //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.16152943771191
/ / 2 \ \
|log\x - x/ |
lim |------------|
x->1-| / x\|
\log\-3 + 3 //
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= (1.13450744836551 + 0.0587074170883389j)
= (1.13450744836551 + 0.0587074170883389j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)} + i \pi} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)} + i \pi} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\log{\left(3 \right)} + i \pi} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)} + i \pi} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\log{\left(2 \right)} + i \pi} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - x \right)}}{\log{\left(3^{x} - 3 \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\log{\left(3 \right)} + i \pi} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico