Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5-14*x+3*x^2)/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (1-cos(x^2))/(x^2-sin(x^2))
-
Límite de ((8+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- log(x*log(a))*log(log(a*x)/log(x/a))
- logaritmo de (x multiplicar por logaritmo de (a)) multiplicar por logaritmo de ( logaritmo de (a multiplicar por x) dividir por logaritmo de (x dividir por a))
- log(xlog(a))log(log(ax)/log(x/a))
- logxlogaloglogax/logx/a
- log(x*log(a))*log(log(a*x) dividir por log(x dividir por a))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1/n)
- log(1+3/x)^(4*x)
- log(x)^(-2)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- Logaritmo log
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1/n)
- log(1+3/x)^(4*x)
- log(x)^(-2)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- Logaritmo log
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1/n)
- log(1+3/x)^(4*x)
- log(x)^(-2)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- Logaritmo log
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1/n)
- log(1+3/x)^(4*x)
- log(x)^(-2)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- Logaritmo log
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1/n)
- log(1+3/x)^(4*x)
- log(x)^(-2)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
Límite de la función log(x*log(a))*log(log(a*x)/log(x/a))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /log(a*x)\\
lim |log(x*log(a))*log|--------||
x->0+| | /x\ ||
| | log|-| ||
\ \ \a/ //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right)$$
Limit(log(x*log(a))*log(log(a*x)/log(x/a)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right)$$
=
$$- \log{\left(\frac{1}{a} \right)} + \log{\left(a \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right)$$
=
$$- \log{\left(\frac{1}{a} \right)} + \log{\left(a \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Respuesta rápida
[src]
/1\
- log|-| + log(a)
\a/
$$- \log{\left(\frac{1}{a} \right)} + \log{\left(a \right)}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = - \log{\left(\frac{1}{a} \right)} + \log{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = - \log{\left(\frac{1}{a} \right)} + \log{\left(a \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = - \log{\left(\frac{1}{a} \right)} + \log{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = \log{\left(\frac{\log{\left(a \right)}}{\log{\left(\frac{1}{a} \right)}} \right)} \log{\left(\log{\left(a \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = \log{\left(\frac{\log{\left(a \right)}}{\log{\left(\frac{1}{a} \right)}} \right)} \log{\left(\log{\left(a \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = - \log{\left(- \frac{1}{a} \right)} + \log{\left(- a \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = - \log{\left(\frac{1}{a} \right)} + \log{\left(a \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = - \log{\left(\frac{1}{a} \right)} + \log{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = \log{\left(\frac{\log{\left(a \right)}}{\log{\left(\frac{1}{a} \right)}} \right)} \log{\left(\log{\left(a \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = \log{\left(\frac{\log{\left(a \right)}}{\log{\left(\frac{1}{a} \right)}} \right)} \log{\left(\log{\left(a \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right) = - \log{\left(- \frac{1}{a} \right)} + \log{\left(- a \right)}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /log(a*x)\\
lim |log(x*log(a))*log|--------||
x->0+| | /x\ ||
| | log|-| ||
\ \ \a/ //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right)$$
/1\
- log|-| + log(a)
\a/
$$- \log{\left(\frac{1}{a} \right)} + \log{\left(a \right)}$$
/ /log(a*x)\\
lim |log(x*log(a))*log|--------||
x->0-| | /x\ ||
| | log|-| ||
\ \ \a/ //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x \log{\left(a \right)} \right)} \log{\left(\frac{\log{\left(a x \right)}}{\log{\left(\frac{x}{a} \right)}} \right)}\right)$$
/-1 \
- log|---| + log(-a)
\ a /
$$- \log{\left(- \frac{1}{a} \right)} + \log{\left(- a \right)}$$
-log(-1/a) + log(-a)