Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- siete + dos *x^ tres + nueve *x^ dos + doce *x
- 7 más 2 multiplicar por x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x
- siete más dos multiplicar por x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x
- 7+2*x3+9*x2+12*x
- 7+2*x³+9*x²+12*x
- 7+2*x en el grado 3+9*x en el grado 2+12*x
- 7+2x^3+9x^2+12x
- 7+2x3+9x2+12x
-
Expresiones semejantes
- 7+2*x^3+9*x^2-12*x
- 7+2*x^3-9*x^2+12*x
- 7-2*x^3+9*x^2+12*x
Límite de la función 7+2*x^3+9*x^2+12*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \ lim \7 + 2*x + 9*x + 12*x/ x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right)$$
Limit(7 + 2*x^3 + 9*x^2 + 12*x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + 12 u^{2} + 9 u + 2}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 9 + 12 \cdot 0^{2} + 2}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + 12 u^{2} + 9 u + 2}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 9 + 12 \cdot 0^{2} + 2}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 30$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 30$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 30$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 30$$
Más detalles con x→1 a la derecha