Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + siete *x)/(- uno + dos *x+exp(tres *x))
- (5 más 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x más exponente de (3 multiplicar por x))
- (cinco más siete multiplicar por x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x más exponente de (tres multiplicar por x))
- (5+7x)/(-1+2x+exp(3x))
- 5+7x/-1+2x+exp3x
- (5+7*x) dividir por (-1+2*x+exp(3*x))
-
Expresiones semejantes
- (5+7*x)/(1+2*x+exp(3*x))
- (5+7*x)/(-1-2*x+exp(3*x))
- (5+7*x)/(-1+2*x-exp(3*x))
- (5-7*x)/(-1+2*x+exp(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(x^5-4*x^3)
- exp(1/x)/(-1+exp(1/x))
- exp(x*log((a+x)/(x-a)))
- exp(-1/x)*log(1+exp(1/x))
- exp(2-x^2)
Límite de la función (5+7*x)/(-1+2*x+exp(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 + 7*x \
lim |---------------|
x->-oo| 3*x|
\-1 + 2*x + e /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right)$$
Limit((5 + 7*x)/(-1 + 2*x + exp(3*x)), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + e^{3 x} - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + 5}{2 x + e^{3 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{3 e^{3 x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{3 e^{3 x} + 2}\right)$$
=
$$\frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + e^{3 x} - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + 5}{2 x + e^{3 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{3 e^{3 x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{3 e^{3 x} + 2}\right)$$
=
$$\frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = \frac{12}{1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = \frac{12}{1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = \frac{12}{1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + 5}{\left(2 x - 1\right) + e^{3 x}}\right) = \frac{12}{1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha