Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- exp(uno /x)/(- uno +exp(uno /x))
- exponente de (1 dividir por x) dividir por ( menos 1 más exponente de (1 dividir por x))
- exponente de (uno dividir por x) dividir por ( menos uno más exponente de (uno dividir por x))
- exp1/x/-1+exp1/x
- exp(1 dividir por x) dividir por (-1+exp(1 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- exp(1/x)/(-1-exp(1/x))
- exp(1/x)/(1+exp(1/x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(x^5-4*x^3)
- exp(x*log((a+x)/(x-a)))
- exp(-1/x)*log(1+exp(1/x))
- exp(2-x^2)
- exp(-1+x)/(-1+x)
- Exponente exp
- exp(x)/(x^5-4*x^3)
- exp(x*log((a+x)/(x-a)))
- exp(-1/x)*log(1+exp(1/x))
- exp(2-x^2)
- exp(-1+x)/(-1+x)
Límite de la función exp(1/x)/(-1+exp(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
| - |
| x |
| e |
lim |-------|
x->0+| 1|
| -|
| x|
\-1 + e /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right)$$
Limit(exp(1/x)/(-1 + exp(1/x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}} - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} e^{- \frac{1}{x}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}} - 1}}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{e^{\frac{2}{x}} - 2 e^{\frac{1}{x}} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{2}{x}} - 2 e^{\frac{1}{x}} + 1}}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{2}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) e^{\frac{2}{x}}}{2 \left(e^{\frac{2}{x}} - 2 e^{\frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) e^{\frac{2}{x}}}{2 \left(e^{\frac{2}{x}} - 2 e^{\frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}} - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} e^{- \frac{1}{x}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}} - 1}}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{e^{\frac{2}{x}} - 2 e^{\frac{1}{x}} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{2}{x}} - 2 e^{\frac{1}{x}} + 1}}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{2}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) e^{\frac{2}{x}}}{2 \left(e^{\frac{2}{x}} - 2 e^{\frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) e^{\frac{2}{x}}}{2 \left(e^{\frac{2}{x}} - 2 e^{\frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 \
| - |
| x |
| e |
lim |-------|
x->0+| 1|
| -|
| x|
\-1 + e /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 1 \
| - |
| x |
| e |
lim |-------|
x->0-| 1|
| -|
| x|
\-1 + e /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x}} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= -1.68891188022453e-48
= -1.68891188022453e-48