Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (once + cuatro *x^ dos)/(- cinco + dos *x+ cuatro *x^ tres)
- (11 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 5 más 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cubo )
- (once más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cinco más dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (11+4*x2)/(-5+2*x+4*x3)
- 11+4*x2/-5+2*x+4*x3
- (11+4*x²)/(-5+2*x+4*x³)
- (11+4*x en el grado 2)/(-5+2*x+4*x en el grado 3)
- (11+4x^2)/(-5+2x+4x^3)
- (11+4x2)/(-5+2x+4x3)
- 11+4x2/-5+2x+4x3
- 11+4x^2/-5+2x+4x^3
- (11+4*x^2) dividir por (-5+2*x+4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (11+4*x^2)/(-5+2*x-4*x^3)
- (11-4*x^2)/(-5+2*x+4*x^3)
- (11+4*x^2)/(5+2*x+4*x^3)
- (11+4*x^2)/(-5-2*x+4*x^3)
Límite de la función (11+4*x^2)/(-5+2*x+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 11 + 4*x |
lim |---------------|
x->oo| 3|
\-5 + 2*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right)$$
Limit((11 + 4*x^2)/(-5 + 2*x + 4*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{11}{x^{3}}}{4 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{11}{x^{3}}}{4 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{11 u^{3} + 4 u}{- 5 u^{3} + 2 u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 11 \cdot 0^{3}}{- 5 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{11}{x^{3}}}{4 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{11}{x^{3}}}{4 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{11 u^{3} + 4 u}{- 5 u^{3} + 2 u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 11 \cdot 0^{3}}{- 5 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 11\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{12 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 11\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{12 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{3} + \left(2 x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo