Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(uno +x^ tres -x-x^ dos)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cubo menos x menos x al cuadrado )
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado tres menos x menos x en el grado dos)
- (-2+x+x2)/(1+x3-x-x2)
- -2+x+x2/1+x3-x-x2
- (-2+x+x²)/(1+x³-x-x²)
- (-2+x+x en el grado 2)/(1+x en el grado 3-x-x en el grado 2)
- -2+x+x^2/1+x^3-x-x^2
- (-2+x+x^2) dividir por (1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x-x^2)/(1+x^3-x-x^2)
- (-2+x+x^2)/(1+x^3+x-x^2)
- (-2-x+x^2)/(1+x^3-x-x^2)
- (-2+x+x^2)/(1-x^3-x-x^2)
- (-2+x+x^2)/(1+x^3-x+x^2)
- (2+x+x^2)/(1+x^3-x-x^2)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(1+x^3-x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |---------------|
x->1+| 3 2|
\1 + x - x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(1 + x^3 - x - x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 1}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 1}\right) = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{3 x^{2} - 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{3 x^{2} - 2 x - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{3 x^{2} - 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{3 x^{2} - 2 x - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |---------------|
x->1+| 3 2|
\1 + x - x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 226.250825082508
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |---------------|
x->1-| 3 2|
\1 + x - x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -226.750830564784
= -226.750830564784
Gráfico