Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (treinta y uno + tres *x^ dos + dieciséis *x^n)/(seis + seis *x)
- (31 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 16 multiplicar por x en el grado n) dividir por (6 más 6 multiplicar por x)
- (treinta y uno más tres multiplicar por x en el grado dos más dieciséis multiplicar por x en el grado n) dividir por (seis más seis multiplicar por x)
- (31+3*x2+16*xn)/(6+6*x)
- 31+3*x2+16*xn/6+6*x
- (31+3*x²+16*x^n)/(6+6*x)
- (31+3*x en el grado 2+16*x en el grado n)/(6+6*x)
- (31+3x^2+16x^n)/(6+6x)
- (31+3x2+16xn)/(6+6x)
- 31+3x2+16xn/6+6x
- 31+3x^2+16x^n/6+6x
- (31+3*x^2+16*x^n) dividir por (6+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (31+3*x^2+16*x^n)/(6-6*x)
- (31+3*x^2-16*x^n)/(6+6*x)
- (31-3*x^2+16*x^n)/(6+6*x)
Límite de la función (31+3*x^2+16*x^n)/(6+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 n\
|31 + 3*x + 16*x |
lim |-----------------|
x->oo\ 6 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right)$$
Limit((31 + 3*x^2 + 16*x^n)/(6 + 6*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 16 x^{n} + 31\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 16 x^{n} + 31}{6 \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(3 x^{2} + 16 x^{n} + 31\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 n x^{n}}{3 x} + x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 n x^{n}}{3 x} + x\right)$$
=
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 16 x^{n} + 31\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 16 x^{n} + 31}{6 \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(3 x^{2} + 16 x^{n} + 31\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 n x^{n}}{3 x} + x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 n x^{n}}{3 x} + x\right)$$
=
None
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right) = \frac{25}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right) = \frac{25}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right) = \frac{25}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right) = \frac{25}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{16 x^{n} + \left(3 x^{2} + 31\right)}{6 x + 6}\right)$$
Más detalles con x→-oo