Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x+ tres *x^ dos)/(tres + dos *x^ dos)
- ( menos 1 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+x+3*x2)/(3+2*x2)
- -1+x+3*x2/3+2*x2
- (-1+x+3*x²)/(3+2*x²)
- (-1+x+3*x en el grado 2)/(3+2*x en el grado 2)
- (-1+x+3x^2)/(3+2x^2)
- (-1+x+3x2)/(3+2x2)
- -1+x+3x2/3+2x2
- -1+x+3x^2/3+2x^2
- (-1+x+3*x^2) dividir por (3+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x-3*x^2)/(3+2*x^2)
- (1+x+3*x^2)/(3+2*x^2)
- (-1-x+3*x^2)/(3+2*x^2)
- (-1+x+3*x^2)/(3-2*x^2)
Límite de la función (-1+x+3*x^2)/(3+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + x + 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ 3 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right)$$
Limit((-1 + x + 3*x^2)/(3 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + u + 3}{3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + u + 3}{3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 1}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 1}{4 x}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 1}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 1}{4 x}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 1\right)}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico