Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta y nueve -x^ dos)/(uno -sqrt(ocho -x))
- (49 menos x al cuadrado ) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (8 menos x))
- (cuarenta y nueve menos x en el grado dos) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (ocho menos x))
- (49-x^2)/(1-√(8-x))
- (49-x2)/(1-sqrt(8-x))
- 49-x2/1-sqrt8-x
- (49-x²)/(1-sqrt(8-x))
- (49-x en el grado 2)/(1-sqrt(8-x))
- 49-x^2/1-sqrt8-x
- (49-x^2) dividir por (1-sqrt(8-x))
-
Expresiones semejantes
- (49+x^2)/(1-sqrt(8-x))
- (49-x^2)/(1-sqrt(8+x))
- (49-x^2)/(1+sqrt(8-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
Límite de la función (49-x^2)/(1-sqrt(8-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 49 - x |
lim |-------------|
x->7+| _______|
\1 - \/ 8 - x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right)$$
Limit((49 - x^2)/(1 - sqrt(8 - x)), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{8 - x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(49 - x^{2}\right) \left(\sqrt{8 - x} + 1\right)}{\left(1 - \sqrt{8 - x}\right) \left(\sqrt{8 - x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right) \left(\sqrt{8 - x} + 1\right)}{x - 7}$$
=
$$- \left(x + 7\right) \left(\sqrt{8 - x} + 1\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \left(x + 7\right) \left(\sqrt{8 - x} + 1\right)\right)$$
=
$$-28$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{8 - x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(49 - x^{2}\right) \left(\sqrt{8 - x} + 1\right)}{\left(1 - \sqrt{8 - x}\right) \left(\sqrt{8 - x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right) \left(\sqrt{8 - x} + 1\right)}{x - 7}$$
=
$$- \left(x + 7\right) \left(\sqrt{8 - x} + 1\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \left(x + 7\right) \left(\sqrt{8 - x} + 1\right)\right)$$
=
$$-28$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(1 - \sqrt{8 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{8 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- 4 x \sqrt{8 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -28$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -28$$
=
$$-28$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(1 - \sqrt{8 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{8 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- 4 x \sqrt{8 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -28$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -28$$
=
$$-28$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 49 - x |
lim |-------------|
x->7+| _______|
\1 - \/ 8 - x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right)$$
-28
$$-28$$
= -28
/ 2 \
| 49 - x |
lim |-------------|
x->7-| _______|
\1 - \/ 8 - x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right)$$
-28
$$-28$$
= -28
= -28
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = -28$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = -28$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = - \frac{49}{-1 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = - \frac{49}{-1 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = - \frac{48}{-1 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = - \frac{48}{-1 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = -28$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = - \frac{49}{-1 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = - \frac{49}{-1 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = - \frac{48}{-1 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = - \frac{48}{-1 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{1 - \sqrt{8 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo