Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- x*e^(dos *x)-sin(x)/x^ dos
- x multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x) menos seno de (x) dividir por x al cuadrado
- x multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x) menos seno de (x) dividir por x en el grado dos
- x*e(2*x)-sin(x)/x2
- x*e2*x-sinx/x2
- x*e^(2*x)-sin(x)/x²
- x*e en el grado (2*x)-sin(x)/x en el grado 2
- xe^(2x)-sin(x)/x^2
- xe(2x)-sin(x)/x2
- xe2x-sinx/x2
- xe^2x-sinx/x^2
- x*e^(2*x)-sin(x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- x*e^(2*x)+sin(x)/x^2
- x*e^(2*x)-sinx/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)/(8*x)
Límite de la función x*e^(2*x)-sin(x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x sin(x)\
lim |x*E - ------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(x*E^(2*x) - sin(x)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} e^{2 x} - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} e^{2 x} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} e^{2 x} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x} - \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} e^{2 x} + 6 x^{2} e^{2 x} + 3 x e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} e^{2 x} + 6 x^{2} e^{2 x} + 3 x e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} e^{2 x} - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} e^{2 x} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} e^{2 x} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x} - \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} e^{2 x} + 6 x^{2} e^{2 x} + 3 x e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} e^{2 x} + 6 x^{2} e^{2 x} + 3 x e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2*x sin(x)\
lim |x*E - ------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -150.992185434183
/ 2*x sin(x)\
lim |x*E - ------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{2 x} x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.992360870215
= 150.992360870215