Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres + dos *x^ dos + seis *x^ cuatro)/(uno - dos *x^ cuatro)
- ( menos 3 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos tres más dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (uno menos dos multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-3+2*x2+6*x4)/(1-2*x4)
- -3+2*x2+6*x4/1-2*x4
- (-3+2*x²+6*x⁴)/(1-2*x⁴)
- (-3+2*x en el grado 2+6*x en el grado 4)/(1-2*x en el grado 4)
- (-3+2x^2+6x^4)/(1-2x^4)
- (-3+2x2+6x4)/(1-2x4)
- -3+2x2+6x4/1-2x4
- -3+2x^2+6x^4/1-2x^4
- (-3+2*x^2+6*x^4) dividir por (1-2*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-3+2*x^2-6*x^4)/(1-2*x^4)
- (3+2*x^2+6*x^4)/(1-2*x^4)
- (-3-2*x^2+6*x^4)/(1-2*x^4)
- (-3+2*x^2+6*x^4)/(1+2*x^4)
Límite de la función (-3+2*x^2+6*x^4)/(1-2*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
|-3 + 2*x + 6*x |
lim |----------------|
x->oo| 4 |
\ 1 - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right)$$
Limit((-3 + 2*x^2 + 6*x^4)/(1 - 2*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}}{-2 + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}}{-2 + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{4} + 2 u^{2} + 6}{u^{4} - 2}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{2} + 6}{-2 + 0^{4}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}}{-2 + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}}{-2 + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{4} + 2 u^{2} + 6}{u^{4} - 2}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{2} + 6}{-2 + 0^{4}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{4} + 2 x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{4}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{4} + 2 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{24 x^{3} + 4 x}{8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{3} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{72 x^{2} + 4}{24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(72 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 24 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{4} + 2 x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{4}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{4} + 2 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{24 x^{3} + 4 x}{8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{3} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{72 x^{2} + 4}{24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(72 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 24 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(2 x^{2} - 3\right)}{1 - 2 x^{4}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico