Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x^ dos + dos *x^ tres)/(- dos +x+x^ tres)
- ( menos 5 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos 2 más x más x al cubo )
- ( menos cinco más x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos dos más x más x en el grado tres)
- (-5+x2+2*x3)/(-2+x+x3)
- -5+x2+2*x3/-2+x+x3
- (-5+x²+2*x³)/(-2+x+x³)
- (-5+x en el grado 2+2*x en el grado 3)/(-2+x+x en el grado 3)
- (-5+x^2+2x^3)/(-2+x+x^3)
- (-5+x2+2x3)/(-2+x+x3)
- -5+x2+2x3/-2+x+x3
- -5+x^2+2x^3/-2+x+x^3
- (-5+x^2+2*x^3) dividir por (-2+x+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-5+x^2+2*x^3)/(2+x+x^3)
- (-5+x^2+2*x^3)/(-2-x+x^3)
- (5+x^2+2*x^3)/(-2+x+x^3)
- (-5+x^2+2*x^3)/(-2+x-x^3)
- (-5-x^2+2*x^3)/(-2+x+x^3)
- (-5+x^2-2*x^3)/(-2+x+x^3)
Límite de la función (-5+x^2+2*x^3)/(-2+x+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|-5 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((-5 + x^2 + 2*x^3)/(-2 + x + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{3} + u + 2}{- 2 u^{3} + u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 - 5 \cdot 0^{3}}{0^{2} - 2 \cdot 0^{3} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{3} + u + 2}{- 2 u^{3} + u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 - 5 \cdot 0^{3}}{0^{2} - 2 \cdot 0^{3} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x^{2} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x^{2} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{3} + \left(x - 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico