Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x+log(x))/(- uno +x)
- (1 menos 2 multiplicar por x más logaritmo de (x)) dividir por ( menos 1 más x)
- (uno menos dos multiplicar por x más logaritmo de (x)) dividir por ( menos uno más x)
- (1-2x+log(x))/(-1+x)
- 1-2x+logx/-1+x
- (1-2*x+log(x)) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x+log(x))/(1+x)
- (1+2*x+log(x))/(-1+x)
- (1-2*x-log(x))/(-1+x)
- (1-2*x+log(x))/(-1-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
Límite de la función (1-2*x+log(x))/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - 2*x + log(x)\ lim |----------------| x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
Limit((1 - 2*x + log(x))/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-2 + \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-2 + \frac{1}{x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-2 + \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-2 + \frac{1}{x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico