Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(ocho *x)/(cuatro *x)
- seno de (8 multiplicar por x) dividir por (4 multiplicar por x)
- seno de (ocho multiplicar por x) dividir por (cuatro multiplicar por x)
- sin(8x)/(4x)
- sin8x/4x
- sin(8*x) dividir por (4*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(8*x)/(4*x*cos(2*x))
- (sin(x)+sin(8*x))/(4*x)
- (sin(2*x)+sin(8*x))/(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
Límite de la función sin(8*x)/(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(8*x)\ lim |--------| x->oo\ 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right)$$
Limit(sin(8*x)/((4*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 8 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$2 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 8 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$2 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(8 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(8 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(8 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\sin{\left(8 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(8*x)\ lim |--------| x->0+\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/sin(8*x)\ lim |--------| x->0-\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4 x}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico