Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)/(- uno +sqrt(uno +x))
- seno de (4 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más x))
- seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más x))
- sin(4*x)/(-1+√(1+x))
- sin(4x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin4x/-1+sqrt1+x
- sin(4*x) dividir por (-1+sqrt(1+x))
-
Expresiones semejantes
- sin(4*x)/(-1-sqrt(1+x))
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1-x))
- sin(4*x)/(1+sqrt(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
- sin(8*x)/(4*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(4*x) \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
Limit(sin(4*x)/(-1 + sqrt(1 + x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \sqrt{x + 1} \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 8$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \sqrt{x + 1} \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 8$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(4*x) \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
/ sin(4*x) \
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico