Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/tan(x)
- seno de (x) dividir por tangente de (x)
- sinx/tanx
- sin(x) dividir por tan(x)
-
Expresiones semejantes
- i*n*(1+3*n*sin(x))/tan(x^2)
- sqrt(1-sqrt(cos(2*x))+sin(x))/tan(x)^2
- (e^sin(2*x)-sin(x))/tan(x)
- (sqrt(1-cos(2*x))-2*sin(x))/tan(x/4)
- (-sin(x)^2+cos(x)*sin(x))/tan(x)
- sinx/tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
- sin(8*x)/(4*x)
- Tangente tan
- tan(x)/tan(3*x)
- tan(3*x)/(2*sin(x))
- tan(5*x)/sin(2*x)
- tan(4*x)/sin(x)
- tan(k*x)/x
Límite de la función sin(x)/tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x)\ lim |------| x->oo\tan(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(sin(x)/tan(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\tan{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\tan{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}$$
cambiamos
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(v \right)}}{v}\right) = \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v \cos{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right) \lim_{v \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(v \right)}} = \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\tan{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\tan{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}$$
cambiamos
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(v \right)}}{v}\right) = \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v \cos{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right) \lim_{v \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(v \right)}} = \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(x)\ lim |------| x->0+\tan(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/sin(x)\ lim |------| x->0-\tan(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
/sin(x)\ lim |------| x->oo\tan(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Gráfico