$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→-oo