Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+} \tan{\left(7 x - 35 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+} \log{\left(x - 4 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\tan{\left(7 x - 35 \right)}}{\log{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\tan{\left(7 \left(x - 5\right) \right)}}{\log{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(7 x - 35 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\left(x - 4\right) \left(7 \tan^{2}{\left(7 x - 35 \right)} + 7\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\left(x - 4\right) \left(7 \tan^{2}{\left(7 x - 35 \right)} + 7\right)\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)