Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-x+ dos *x^ dos)/(cinco -x^ dos)
- ( menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 menos x al cuadrado )
- ( menos x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco menos x en el grado dos)
- (-x+2*x2)/(5-x2)
- -x+2*x2/5-x2
- (-x+2*x²)/(5-x²)
- (-x+2*x en el grado 2)/(5-x en el grado 2)
- (-x+2x^2)/(5-x^2)
- (-x+2x2)/(5-x2)
- -x+2x2/5-x2
- -x+2x^2/5-x^2
- (-x+2*x^2) dividir por (5-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-x-2*x^2)/(5-x^2)
- (-x+2*x^2)/(5+x^2)
- (x+2*x^2)/(5-x^2)
Límite de la función (-x+2*x^2)/(5-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-x + 2*x |
lim |---------|
x->oo| 2 |
\ 5 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right)$$
Limit((-x + 2*x^2)/(5 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x}}{-1 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x}}{-1 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - u}{5 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0}{-1 + 5 \cdot 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x}}{-1 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x}}{-1 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - u}{5 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0}{-1 + 5 \cdot 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x - 1}{2 x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{5 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x - 1}{2 x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - x}{5 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo