Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (e^(x^ dos)-cos(x^ dos))/x^ dos
- (e en el grado (x al cuadrado ) menos coseno de (x al cuadrado )) dividir por x al cuadrado
- (e en el grado (x en el grado dos) menos coseno de (x en el grado dos)) dividir por x en el grado dos
- (e(x2)-cos(x2))/x2
- ex2-cosx2/x2
- (e^(x²)-cos(x²))/x²
- (e en el grado (x en el grado 2)-cos(x en el grado 2))/x en el grado 2
- e^x^2-cosx^2/x^2
- (e^(x^2)-cos(x^2)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (e^(x^2)+cos(x^2))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
Límite de la función (e^(x^2)-cos(x^2))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| \x / / 2\|
|E - cos\x /|
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((E^(x^2) - cos(x^2))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x e^{x^{2}} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2} e^{x^{2}} + 2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + e^{x^{2}} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2} e^{x^{2}} + 2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + e^{x^{2}} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x e^{x^{2}} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2} e^{x^{2}} + 2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + e^{x^{2}} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2} e^{x^{2}} + 2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + e^{x^{2}} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = e - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = e - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = e - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = e - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| \x / / 2\|
|E - cos\x /|
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ / 2\ \
| \x / / 2\|
|E - cos\x /|
lim |---------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1